Routine Check: RC#20080305 – Pi Day Variation 1

Pi Day CountdownPi Day is celebrated worldwide every March, 14 (3.14 in American date format) and there are a lot of reasons to celebrate such an amazing mathematical entity. And there are also many ways to celebrate it.

I’ve been asked to design some form of musical representation and/or celebration of Pi to be used at local schools by a couple of Math teachers (my mother and one of her colleagues) and I’ve been doing several experiments with Pure Data (the perfect tool for Math and Music relations).
The basic principles I’m using are simple.
Pi is an irrational number, meaning it will continue infinitely without repeating, so you can read it as a non repeating sequence of all 10 digits (0, 1, 2, 3 , 4, 5 ,6, 7, 8, 9). If you map every digit (0, 1, 2, 3 , 4, 5 ,6, 7, 8, 9) to a specific musical note or sound you can have Pure Data “playing” Pi, simply by reading each digit at a time.
You can choose a long sequence, such as one million digits of Pi and feed it to any sort of synth or sample player and you’ll have a musical or sonic representation of that infinite non repeating sequence.

For the sake of musical interest and not to “scare” general public, I’ve chosen to map each digit to a note on the major pentatonic scale (the “Chinese” effect of playing the black keys of the piano), since it guarantees a certain overall harmony and the possibility of overlapping several series without dissonance. I’ve used a 2 octave range to have all 10 digits matching a different pitch and then I’ve established a pulse to have rhythmic regularity. This way Pure Data fetches the million digits of Pi and plays them, one at a a time. The mapping makes every digit send a MIDI note that gets converted to frequency (this way I can rearrange the scale at any time) and made audible through a simple modular synth, with amplitude and frequency modulation, that might resemble some metallic percussion. A discrete envelope filter and a noise generator to give it some color and the basis is done. That’s the faster sequence you hear on this track, but you’ll also notice a second, slower one. That’s because I wanted to add something, so I’ve added a second layer where Pure Data is also reading and playing Pi, also with the same pitch mapping, but 4 times slower and with a simpler sine wave. The pentatonic comes in handy here, and the end result has a “scaling” effect also relevant in the Mathematical context: if you use different approaches to the “meaning” of the sequence, you can find pretty much anything embedded into it— your name, your phone number, your ID number (check this Portuguese site).

The result at any stage can be interesting, in my opinion, and I’ll be making different variations of the original Pure Data patch available to anyone interested. For this Routine Check podcast episode I’ve decided to take a third period (a more structural thing) and add a small “suspension” every minute or so, and then end it with a slight twist (you’ll have to hear it).

If you want to use this sample in your own Pi Day celebration, feel free (feedback and credits are welcomed). But if you want a “broader” experience, I can send you the Pure Data patch with instructions. You’ll be able to study and alter it, and you’ll have a working example, where the digits show up in sequence, and the apparent patterns are not only audible, but visible.

Special thanks to Miguel Cardoso, for his help with Pure Data and my mother Rosa Amélia Martins, for the mathematical input.

Post-Scriptum: have you noticed that Pi Day and Pure Data share the same initials?

11 pensamentos em “Routine Check: RC#20080305 – Pi Day Variation 1

  1. Hey, just to tell you that the track on Last.fm is messed up (it might be the correct audio file speeded to fit in 0:35)…

    Do you think you can send me your patch? I did something somewhat similar (purposedly not as harmonic) to mark the aniversary of the Chernobyl Disaster (I’ll tell you as soon as that track is publicly available), but it was the first actual track I managed to do with Pure Data… And I bet that my rudimentary wais of doing it are nothing compared to your patch, so it will be a nice study to analyze yourse…

  2. Thanks, Mind Booster Nori.
    I’ve seen this thing happen before in Last.fm but I don’t know what causes the “speeding”. I’ve remove it and I’m uploading a new file.
    I’m preparing the “commented” version of the patch and as soon as it’s ready, I’ll send you a copy or post it here if anyone else asks for it.

  3. Gostei!E que tal outras experiências? Racionais e irracionais tudo junto… Não dá para colocar uma versão portuguesa do texto?

  4. Estou disponível para todas as experiências e mais algumas. Venham daí as ideias.
    E sim, vou pôr uma explicação em português, e disponibilizar os ficheiros necessários para replicar a experiência em qualquer computador (vantagens do Software Livre).

  5. Pingback: Pi Day: DIY celebration | Dia do Pi: celebração Faça-Você-Mesmo at diário de bordo

  6. Adoro estes momentos em que não percebo nada mas gosto de tudo. Eu derrapei na matemática aos 11 anos e nunca mais recuperei. Portanto não percebi nada do que é o número pi nunca se repetir infinitamente nem sei porque é que as teclas pretas são menos passíveis de dissonancias do que as outras. Mas ouço perfeitamente duas espirais uma mais gorda e mais ampla que a outra. E é um prazer ouvi-las.

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  8. Eduarda: o número Pi é um número magnífico e gostava que houvesse aqui um bom professor de Matemática para lhe explicar algumas das razões.
    Da escola, deve-se lembrar que Pi é a relação entre o perímetro duma circunferência e o seu diâmetro, o que é um problema básico (daqueles que se estuda desde os primórdios da ciência) e que resulta num número “irracional”. Números como Pi recebem nomes especiais porque, apesar de não poderem ser representados na totalidade, apenas arredondados, servem, como conceitos matemáticos para resolver problemas complicadíssimos em todas as áreas científicas. O interesse de Pi, neste contexto, como o de outros números irracionais é que a sucessão de algarismos que o compõe cria um padrão infinito sem repetição.
    Mas não é preciso perceber a fundo nenhuma destas coisas. Eu próprio encaro muitas destas coisas quase como “magia”.
    Quanto às características únicas da escala pentatónica, é também um problema matemático: neste caso de simetria. Se se puder aproximar dum piano e experimentar tocar só nas teclas pretas, desafio-a a encontrar duas notas que tocadas em simultâneo lhe provoquem alguma sensação de “desconforto” ou “dissonância”. Isso deve-se ao facto da escala pentatónica maior operar sobre um conceito simples que consiste em retirar a uma escala maior convencional as notas “problemáticas”: o fá e o si, no caso duma escala de dó maior. O 4º e o 7º grau são os pontos de tensão típicos das músicas ocidentais porque representam as áreas “instáveis” do sistema temperado. De forma muito simplificada, o desequilíbrio provocado por um si (7º grau da escala) “resolverá” para o sossego do dó, subindo meio tom, assim como o que é provocado pelo fá (4º grau), se “resolve” descendo meio tom, para o mi. Este “desassossego” nas técnicas de composição mais rudimentares pode ser evitado ou potenciado para fazer uma melodia progredir harmonicamente. Sem estes pontos, a escala torna-se algo de relativamente neutro e perde as suas características “hierárquicas” e as suas diferenças gravitacionais. Porquê? Porque todas as notas estão à mesma distância umas das outras. Como disse? Pois é: é que, apesar de as vermos seguidas, num piano, a construção da escala pentatónica faz-se através da utilização do “ciclo das quintas”:
    [dó - sol - ré - lá - mi]
    Cada nota está uma quinta acima da anterior e o 5º grau (a dominante) é a escolha harmónica óbvia por uma relação de grandeza física/matemática… ufa!
    Não há por aí um professor de Acústica?

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  10. Gostei muito! Amanhã, no dia do Pi, vou “mostrar” esta melodia aos meus alunos do 6º ano… Tenho a certeza que vão adorar! Já lhes ensinei vários apectos sobres este fascinante número, mas o que eles não sabem é que lhe foi dedicada uma música…

    E é assim que se vai motivando e incentivando para o estudo da matemática!

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