Ateísmo militante

Richard Dawkins defende nesta conferência TED a afirmação e promoção dum ateísmo militante. Defende que devemos deixar de ser respeitosos e educados no que diz respeito à afirmação das nossas convicções como ateus. Que devemos abandonar a reverência às religiões, imposta social e culturalmente.
Eu, pessoalmente, costumo dizer que não posso aceitar que o facto de ser ateu seja frequentemente tratado como uma ausência de convicções religiosas, que muitas vezes desemboca numa ideia de “neutralidade”:

é ateu => não tem convicções religiosas => a opinião dele não é importante no que à religião diz respeito.

É falso: ser ateu significa ter convicções religiosas, nestes contextos, tão fortes ou mais do que qualquer crente. Como diz Richard Dawkins, “um ateu é alguém que sente por Jeová o mesmo que um católico sente por Thor (…) Somos todos ateus relativamente à maioria dos deuses criados pela humanidade, mas algumas pessoas vão um deus mais além nessa descrença.”

Em Portugal (na Europa, em geral), o quadro não é tão negro como nos EUA:

So, we’ve reached a truly remarkable situation, a grotesque mismatch between the American intelligentsia and the American electorate. A philosophical opinion about the nature of the universe, which is held by the vast majority of top American scientists and probably the majority of the intelligentsia generally, is so abhorrent to the American electorate that no candidate for popular election dare affirm it in public. If I’m right, this means that high office in the greatest country in the world is barred to the very people best qualified to hold it, the intelligentsia, unless they are prepared to lie about their beliefs. To put it bluntly, American political opportunities are heavily loaded against those who are simultaneously intelligent and honest.

O sublinhado é meu.

Mas, até por solidariedade com o povo americano, devemos promover esta afirmação militante do ateísmo e “tirar as luvas”, no que diz respeito ao espaço político que damos à religião. Até para apoiar as sábias palavras do Cardeal Patriarca (que subentendem e dão visibilidade às significativas e desesperadas movimentações contra a secularização/laicização do Estado).

Obrigado ao Dactilógrafo e ao Vitor Azevedo por me terem chamado atenção para esta conferência.

Sobre a escala pentatónica

A demonstração da universalidade e poder da escala pentatónica que Bobby McFerrin fez no World Science Festival é, para um músico, um momento interessante mas não necessariamente “mágico”. Todos conhecemos, com maior ou menor profundidade, a prevalência mais ou menos universal desta tipologia de escala em todas a formas de música popular, todos nos socorremos destas escalas em momentos de aflição ou ambiguidade e aqueles que estiveram mais atentos nas aulas de acústica sabem explicar este “fenómeno”. Se bem se lembram, foi uma escala pentatónica que usei na música do Dia do Pi e, na altura tentei explicar porquê:

Para assegurar algum interesse musical e não “assustar” o público em geral, escolhi mapear os algarismos de acordo com a escala pentatónica maior (as teclas pretas do piano, que produzem uma espécie de escala chinesa), já que esta escala garante uma coesão harmónica grande e a possibilidade de sobrepôr mais do que uma série, sem criar dissonâncias. Como a escala tem 5 notas, usei-a estendida em 2 oitavas e estabeleci uma pulsação rítmica regular.

É verdade que escalas pentatónicas há muitas e, quem tiver um interesse forte por todas as variações pode consultar este artigo em inglês na Wikipedia, que está bastante bem feito, mas é interessante (para pessoas como eu, pelo menos) perceber que a universalidade básica desta escala específica se deve a uma questão matemática, como quase tudo aquilo que é universal, abstracto e belo. ;)

De facto, a construção base da escala pentatónica maior é uma selecção de 5 tons consecutivos do ciclo das quintas. Ora a quinta e a oitava são os únicos 2 intervalos reconhecidos universalmente, segundo um dos palestrantes da sessão do World Science Festival, e isso faz sentido matemático-natural: aquilo a que chamamos “oitava” é a diferença entre uma frequência e o seu dobro e o alinhamento rigoroso da oitava face à fundamental, que num instrumento de corda se consegue reduzindo o comprimento da corda para metade do seu comprimento original, conduz à percepção de que se trata da mesma “nota”, num “registo” diferente. Já a “quinta”, igualmente universal e basilar para a compreensão da música humana, resulta da triplicação da frequência original, obtida, fisicamente, pela divisão em 3 da tal corda. A sistematização matemática e os modelos físicos foram introduzidos por Pitágoras e é a ele que devemos a compreensão de muitos destes feómenos, mas é interessante notar que ele apenas constatou as relações harmónicas existentes na música produzida na altura. A relação 1:2, que produz a “oitava”, assim como a relação 3:2 que constrói a “quinta perfeita” são, de resto, problemas de acústica e organologia, de “temperamento musical“, que são fundamentais para compreender a evolução da música ocidental e dos seus instrumentos, mas estas relações harmónicas são, aparentemente universais.

Desta forma, é natural que a construção duma escala que sobrepõe, numa única oitava, tons consecutivos do “ciclo das quintas”, gere uma sensação de ambiguidade positiva, já que as típicas relações hierárquicas das escalas heptatónicas desaparecem. A escala pentatónica desenvolve-se como um contínuo que é fácil de aprender e cantar, que se pode sobrepôr em várias vozes sem dissonâncias, que se ajusta às progressões harmónicas mais comuns e que permite algumas das “habilidades” demonstradas por Bobby McFerrin.

A relação entre música e matemática, no caso concreto da universalidade das escalas pentatónicas, é algo que me entusiasma particularmente e que ilustra bem as palavras de Álvaro de Campos: “O binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso.

“Nenhum matemático devia alguma vez esquecer que a matemática, mais do que qualquer outra arte ou ciência, é um jogo juvenil.”
Hardy

World Science Festival 2009: Notes & Neurons

Por mais “ligado” que um tipo tente andar ou faça de conta que ande, estão constantemente a acontecer coisas de que só nos apercebemos muito tarde. Imaginem vocês que só agora é que estou a ver os vídeos da sessão de 12 de Junho do World Science Festival 2009, que contou com a participação do genial Bobby McFerrin.

Notes & Neurons: In Search of the Common Chorus

Is our response to music hard-wired or culturally determined? Is the reaction to rhythm and melody universal or influenced by environment? Join host John Schaefer, scientist Daniel Levitin and musical artist Bobby McFerrin for live performances and cross cultural demonstrations to illustrate music’s note-worthy interaction with the brain and our emotions.

Vale cada minuto. Para dar uma amostra, fica a demonstração da universalidade da escala pentatónica, provada pela voz de Bobby McFerrin e a sua extraordinária capacidade de se relacionar com o público:

World Science Festival 2009: Bobby McFerrin Demonstrates the Power of the Pentatonic Scale from World Science Festival on Vimeo.

Bebam água, pela vossa saúde

Não se trata duma acção publicitária, mas dum apelo sincero a que tenham cuidado convosco, misturado com um pedido de sugestões para conseguir ter mais cuidado comigo.

No passado dia 7 de Julho dei entrada nas Urgências do Hospital Infante D. Pedro, aqui em Aveiro, com uma cólica renal. Foi a segunda vez que tal coisa me aconteceu e a primeira experiência ajudou-me a ter mais calma na interpretação dos sintomas e a dirigir-me às Urgências no momento certo: já com a certeza do problema, mas ainda em condições de responder às perguntas que me eram feitas (da primeira vez foi um caos, pelo nível de dor em que estava quando dei entrada nas Urgências). Ir ao Hospital, e em condições de desconforto deste tipo (é difícil descrever o tipo de dor que uma cólica renal provoca), é uma experiência a evitar, em qualquer caso, mas pessoalmente fui sempre bem tratado (com eventuais esperas desnecessárias na triagem que em Aveiro me pareceu ser menos eficaz que no Porto, mas pode ter sido só uma sensação) e recebi todos os cuidados necessários, sendo que, no caso, ecografia para o diagnóstico, anti-inflamatórios e analgésicos para aliviar os sintomas e paciência para esperar são os únicos cuidados possíveis. Seguindo as indicações dos médicos visitei a urgência uma segunda vez, acabando por passar lá a noite, em que os analgésicos disponíveis em casa não eram suficientes.

O episódio, que está felizmente ultrapassado é particularmente triste porque a responsabilidade é exclusivamente minha: a predisposição para a formação de cálculos renais, identificada há mais de 4 anos obrigava-me apenas a uma disciplina de ingestão elevada de líquidos (água) e à atenção a dois ou 3 indicadores simples das análises rotineiras. Essa disciplina, que cumpri enquanto a dor do primeiro episódio estava bem fresca na memória, foi sendo quebrada com o tempo e é, em grande parte responsável por esta “sequela”. Mas no Hospital de Aveiro estavam, no mesmo dia, vários outros casos de cólicas renais que, segundo a médica que me assistiu, são comuns nesta altura do ano, em que as mudanças de temperatura provocam alguma desidratação, sem que as pessoas se apercebam imediatamente.

Por isso mesmo, fica o apelo a todos: bebam água, pela vossa saúde. Com ou sem pedras nos rins, bebam água. Com ou sem sede, bebam água. Mais hidratado, o organismo funciona melhor e defende-se de todas as agressões, incluindo da temida Gripe A. 2 ou 3 litros diários, até mais, dependendo dos metabolismos pessoais, fazem maravilhas. É o que me dizem e é aquilo em que preciso de acreditar, já que tenho razões bem objectivas para beber água, mesmo que me custe imenso, quer porque é muito raro ter sede, quer porque, quanto mais água bebo, mais me apercebo das diferenças de sabor e vou ficando “enjoado” da água disponível.

Por isso, se forem capazes de seguir este apelo, digam-me a mim o que é que eu posso fazer para não me esquecer desta disciplina e para passar por cima destas dificuldades. Se tiverem hábitos saudáveis de ingestão de água, ou conhecerem gente que tenha, digam-me se há segredos para manter essas rotinas. Sugiram coisas, falem-me de coisas que me dêm sede… eu sei lá.

O melhor da Escola

Como é que o professor Arsélio mudava e melhorava a relação dos alunos com o ensino da Matemática?
Só tenho uma hipótese. Continuar a fazer o meu trabalho. ABraçar os alunos quando é caso disso, ralhar com eles quando é necessário. E tentar com todos os exemplos à minha disposição mostrar que a Matemática é uma coisa de importância vital. A minha posição é esta: quando uma pessoa pensa que uma coisa é importante, tenta aprendê-la e fazê-la bem. Todos os alunos que são maus a Matemática fazem muitas coisas bem. Porquê? Porque para eles são coisas importantes. A Matemática é que não é uma delas. O problema é de cultura. Os pais não entendem isto e desculpam a falta de cultura científica. QUnado perceberem que é vital, vão aprendê-la. Não pode ser feito doutra maneira.

O professor Arsélio Martins responde a perguntas do aluno Tomás Fidélis, na Pública de 28.09.08

Arsélio e Tomás são o melhor da escola (Pública 28.09.08)

Nuno Crato, Science Communicator of the Year. Bravo!

Nuno Crato, vencedor dum dos European Science AwardsNuno Crato recebeu um European Science Award pelo trabalho na área da divulgação científica.

Nuno Crato, professor de Matemática e Estatística no ISEG e pró-reitor da UTL, ficou em segundo lugar na categoria de “Science Communicator of the Year”. O primeiro foi atribuído ao astrofísico e escritor francês Jean-Pierre Luminet. Prémios anteriores foram para figuras tão importantes na divulgação científica como Bill Bryson e David Attenborough. Concorreram a estes prémios centenas de cientistas e divulgadores europeus. É a primeira vez que um deles é atribuído a um português. 

Eu sou fã quase incondicional de todos aqueles que conseguem trazer temas científicos para a ribalta, explicando-os e discutindo-os em termos acessíveis e apelativos. Gosto especialmente quando isso é feito sem desprezo pelo público, ou seja, sem simplificações excessivas ou paternalismos académicos. Por isso estou muito contente com a atribuição deste prémio. Espero sinceramente, como o próprio, que sirva para todos nós falarmos mais de ciência.

Pi Day: DIY celebration | Dia do Pi: celebração Faça-Você-Mesmo

[english version below - please scroll]

Pi Day CountdownO Dia do Pi celebra-se em todo o mundo a 14 de Março (3.14 no formato amerciano de datas) e há imensas razões para celebrar esta entidade matemática extraordinária. E há também muitas formas de o fazer.

No último episódio do podcast mostrei uma experiência musical feita a partir do Pi, recorrendo ao Pure Data e prometi explicações também em português e a disponibilização do patch. Cá está: diadopi-final.zip simplificado e comentado em português.

Mas, primeiro, as explicações que tinha dado só em inglês.

2 professoras de Matemática (a minha mãe e uma colega) pediram-me para conceber alguma forma de representação musical de Pi para ser usada no Dia do Pi em escolas do básico. Usei, obviamente, o Pure Data para fazer várias experiências.

Usei alguns princípios simples.
Como Pi é uma dízima infinita não periódica, a sequência de casas decimais pode ser lida, algarismo a algarismos e mapeada para que cada algarismo corresponda a uma nota musical. Teríamos assim uma escala de 10 notas que o Pure Data pode “tocar” lendo os algarismos como uma partitura.

Se escolhermos uma sequência longa, como 1 milhão de casas decimais de Pi, e a passarmos por qualquer sintetizador ou sampler teremos a representação musical ou sonora dessa sequência infinita e não periódica.

Para assegurar algum interesse musical e não “assustar” o público em geral, escolhi mapear os algarismos de acordo com a escala pentatónica maior (as teclas pretas do piano, que produzem uma espécie de escala chinesa), já que esta escala garante uma coesão harmónica grande e a possibilidade de sobrepôr mais do que uma série, sem criar dissonâncias. Como a escala tem 5 notas, usei-a estendida em 2 oitavas e estabeleci uma pulsação rítmica regular.

Assim, o Pure Data lê o milhão de algarismos de Pi e toca-os, um de cada vez. O mapeamento faz corresponder a cada algarismo uma nota MIDI, que é convertida em frequência (para poder reorganizar a escala em qualquer altura) e torna-se audível através dum sintetizador básico, com modulação de amplitude e de frequência, com um ligeiro ar de percussão metálica. Adiciona-se a isso um envelope ASR e um gerador de ruído para dar alguma cor e a base está feita. Esta é a sequência mais rápida que se ouve na faixa do podcast. Mas houve-se igualmente uma segunda sequência, ou voz, mais lenta. Acrescentei isso para testar alguma variação, por isso uso a mesma sequência e mapeamento, mas a um ritmo 4 vezes mais lento e com uma forma de onda mais simples. A escolha da pentatónica torna tudo mais fácil e o resultado final tem um efeito de “escala/dimensão” que também tem interesse no contexto Matemático: usando diferentes abordagens podemos encontrar “escondidos” na sequência de algarismos, variadíssimos “significados” (nomes, números de telefone e BI) como se demonstra no Atractor.

O resultado em qualquer uma das fases tem o seu interesse e quem quiser experimentar tem todo o meu apoio.

No podcast há umas “suspensões” a cada minuto que resultam de variações introduzidas por outros factores, para mostrar algumas das possibilidades do patch.

E, como tinha anunciado, o meu patch Pi Day Pure Data está disponível para quem quiser usar. Podem descarregá-lo aqui: Dia do Pi: Pure Data patch

É uma versão simplificada, só com a sequência principal e está comentado em Português. É relativamente fácil de usar (fiz o teste com a minha mãe) e permite a representação audível e visível do Pi.

Para usarem, precisam de:

  1. Descarregar e instalar o Pure Data
    É livre, gratuito e existe para todas as plataformas. Os instaladores são simples. Aconselho a última versão estável do pd-extended (0.39.3 por agora). É só descarregar, descomprimir, abrir o instalador e seguir as instruções.
  2. Descarregar e descomprimir o meu ficheiro diadopi-final.zip para um sítio relevante no vosso computador
    Devem ficar com uma pasta chamada diadopi-final com 4 ficheiros lá dentro (diadopi.pd, pi.txt, fftscope.pd e oscscope.pd)
  3. Abrir o patch diadopi.pd (um duplo click e está)
    Vão ficar com 2 janelas do PD abertas: o patch e a consola. Certifiquem-se de que a opção compute audio está seleccionada na consola.
  4. Seguir os passos do patch (as instruções têm números):
    1. Canto superior esquerdo – clicar em table pi
      Cria uma tabela para receber os valores de Pi. A janela que aparece pode ser fechada ou minimizada.
    2. Clicar em pi resize 1e+06…
      Redimensiona a tabela para albergar 1 milhão de entradas e carrega o ficheiro pi.txt. pi.txt é 1 milhão de casas decimais de Pi, separadas por parágrafos.
    3. Clicar no botão para reinicializar os valores base
      Pode usar este botão em qualquer altura para voltar ao primeiro algarismo da sequência, indpendentemente da sequência estar parada ou em andamento.
    4. No canto inferior direito, uma barra vertical – Controlo do Volume
      Pode alterar o volume em qualquer altura. O = MUTE. 1 = MAX.
    5. Acima de 4 – clicar em pd montra
      Vai abrir uma nova janela onde poderá ver uma representação do que irá acontecer. Cada algarismo “acende” uma luz diferente nos quadrados negros e tem um osciloscópio e o gráfico FFT. Mantenha esta janela visível.
    6. No cimo, ao centro – clicar no quadrado acima de metro
      Vai iniciar a sequência à velocidade base de 176.8 milisegundos para cada nota. A sequência de 1 milão de algarismos demora 48 horas. Pode parar e reiniciar a sequência em qualquer altura clicando neste botão.

Se alguma coisa (ou tudo) fallhar, pode entrar em contacto comigo, através dos comentários.

Se quiser editar alguma coisa, vá ao menu Edit > Edit Mode (ctrl+e) e experimente à vontade. A alteração do tempo (metro), da escala base (notas MIDI), da configuração geomátrica da montra, assim como alguns parâmetros dos 3 osciladores usados deve ser relativamente simples. Se quiser usar este exemplo para se iniciar no Pure Data, fico muito contente. Vá experimentando e familiarize-se com o menu Help.

E, se quiser, pergunte coisas. Eu só responderei ao que souber e puder. ;)

Feliz Dia do P!

– english:

As announced, my Pi Day Pure Data patch is available for anyone to use.
You can download it here: Dia do Pi: Pure Data patch

It’s a slightly simpler version (one sequence only) and it’s commented (Portuguese only, sorry). It’s fairly simple to use (as far as I can tell) and it allows a simultaneous audible and a visible representation of Pi.

To use it, you’ll need:

  1. Download and install Pure Data
    It’s freely available for every platform and the installers are straight-forward. I advise the latest stable release of pd-extended (0.39.3 as of this writing). It should be a matter of downloading, uncompressing, double-clicking an installer and following instructions.
  2. Download and uncompress my zipped file diadopi-final.zip to a convenient location on your computer
    You should have a folder named diadopi-final with 4 files inside (diadopi.pd, pi.txt, fftscope.pd and oscscope.pd)
  3. Open my diadopi.pd patch (double-clicking it should do)
    You’ll have 2 PD windows: the patch and the console. Make sure compute audio is enable in the console window.
  4. Follow the patch steps (look for the numbered instructions):
    1. Upper left corner – click table pi
      Generates a table to receive Pi values and you can close the table window that opens at this time.
    2. Below 1 – click pi resize 1e+06…
      Resizes the table to hold one million entries and loads pi.txt into it. pi.txt is one million digits of Pi, separated by paragraphs.
    3. Below 2 (the square button) – Resets initial values
      You can use this button at any time to go back to the first digit of the sequence, either stopped or playing.
    4. Lower right corner (vertical slider) – Sets volume
      You can change the volume at any time. O = MUTE. 1 = MAX.
    5. Above 4 – click pd montra
      This will open a new window where you will be able to see a simple graphical representation of what’s happening. Digits of Pi light up different squares and you have an oscilloscope and an FFT graph. Keep this window visible.
    6. Up center, click the square button above metro
      This starts the sequence at a default speed of 176.8 milliseconds for each note. It will take 48 hours to complete the sequence of one million digits. You can stop and resume at any time pressing the same button.

If anything (or everything) fails, you can reach me through the comments at this post.

If you want to edit something, you’ll have to go to Edit > Edit Mode (ctrl+e) and you’re free to experiment. Changing default time, musical scales (using MIDI values), the geometrical configuration of montra and some parameters of the 3 oscillators should be fairly simple. If you want to use this example to start to learn Pure Data, I’ll be thrilled. Just play around and get to know the Help section.

And feel free to ask questions. I’ll feel free to answer only when possible. ;)

Happy Pi Day!

Routine Check: RC#20080305 – Pi Day Variation 1

Pi Day CountdownPi Day is celebrated worldwide every March, 14 (3.14 in American date format) and there are a lot of reasons to celebrate such an amazing mathematical entity. And there are also many ways to celebrate it.

I’ve been asked to design some form of musical representation and/or celebration of Pi to be used at local schools by a couple of Math teachers (my mother and one of her colleagues) and I’ve been doing several experiments with Pure Data (the perfect tool for Math and Music relations).
The basic principles I’m using are simple.
Pi is an irrational number, meaning it will continue infinitely without repeating, so you can read it as a non repeating sequence of all 10 digits (0, 1, 2, 3 , 4, 5 ,6, 7, 8, 9). If you map every digit (0, 1, 2, 3 , 4, 5 ,6, 7, 8, 9) to a specific musical note or sound you can have Pure Data “playing” Pi, simply by reading each digit at a time.
You can choose a long sequence, such as one million digits of Pi and feed it to any sort of synth or sample player and you’ll have a musical or sonic representation of that infinite non repeating sequence.

For the sake of musical interest and not to “scare” general public, I’ve chosen to map each digit to a note on the major pentatonic scale (the “Chinese” effect of playing the black keys of the piano), since it guarantees a certain overall harmony and the possibility of overlapping several series without dissonance. I’ve used a 2 octave range to have all 10 digits matching a different pitch and then I’ve established a pulse to have rhythmic regularity. This way Pure Data fetches the million digits of Pi and plays them, one at a a time. The mapping makes every digit send a MIDI note that gets converted to frequency (this way I can rearrange the scale at any time) and made audible through a simple modular synth, with amplitude and frequency modulation, that might resemble some metallic percussion. A discrete envelope filter and a noise generator to give it some color and the basis is done. That’s the faster sequence you hear on this track, but you’ll also notice a second, slower one. That’s because I wanted to add something, so I’ve added a second layer where Pure Data is also reading and playing Pi, also with the same pitch mapping, but 4 times slower and with a simpler sine wave. The pentatonic comes in handy here, and the end result has a “scaling” effect also relevant in the Mathematical context: if you use different approaches to the “meaning” of the sequence, you can find pretty much anything embedded into it— your name, your phone number, your ID number (check this Portuguese site).

The result at any stage can be interesting, in my opinion, and I’ll be making different variations of the original Pure Data patch available to anyone interested. For this Routine Check podcast episode I’ve decided to take a third period (a more structural thing) and add a small “suspension” every minute or so, and then end it with a slight twist (you’ll have to hear it).

If you want to use this sample in your own Pi Day celebration, feel free (feedback and credits are welcomed). But if you want a “broader” experience, I can send you the Pure Data patch with instructions. You’ll be able to study and alter it, and you’ll have a working example, where the digits show up in sequence, and the apparent patterns are not only audible, but visible.

Special thanks to Miguel Cardoso, for his help with Pure Data and my mother Rosa Amélia Martins, for the mathematical input.

Post-Scriptum: have you noticed that Pi Day and Pure Data share the same initials?

Pessoal e… transmissível

A TSF decidiu (e bem) retransmitir a conversa pessoal e transmissível do Carlos Vaz Marques com o matemático brasileiro Elon Lages Lima:

Elon Lages Lima, matemático
O que falta ao ensino da matemática não é pedagogia são os conhecimentos adequados por parte dos professores. O matemático brasileiro Elon Lages Lima garante que o problema é igual pelo mundo inteiro e defende, na entrevista ao fim da tarde, com Carlos Vaz Marques, que os professores também deviam ir a exame.

É de Junho de 2005, mas continua fundamental para quem não perceba a beleza da Matemática.

O site da TSF não é propriamente um bom exemplo de usabilidade e o feed do podcast não é muito explícito, por isso e para facilitar a pesquisa, deixo aqui o link do audio (enquanto estiver disponível do lado da TSF).